sujet concours suites et séries de fonctions

/R62 9.96264 Tf [(e)-1.3336(t)-333.908(q)-2.33195(u)1.3483(e)-326.549(s)-3.1377(a)-331.23(l)0.671944(i)0.671944(m)2.02465(i)0.671944(t)3.35237(e)-1.3336]TJ [(n)-2.24962]TJ /H 1 /R27 9.96264 Tf [(e)-1.3336(t)3.35237]TJ 85.68 0 Td Comme on somme termes tous supérieurs ou égaux à , Niveau de difficulté : … [(N)-0.69988]TJ [(d)1.3483(o)-6.01515(n)1.3483(c)-338.593(e)-1.33286(l)0.671944(l)0.671944(e)-326.548(c)-1.33286(o)-6.01515(n)25.4383(v)21.758(e)-1.3336(r)-5.91517(g)-6.01515(e)-302.459(p)1.3483(a)-6.01515(r)-331.13(a)-6.01515(p)1.3483(p)1.3483(l)0.671944(i)0.671944(c)-1.3336(a)-6.01515(t)3.35237(i)0.671944(o)-6.01515(n)-323.867(d)1.3483(u)-335.912(t)3.35237(h)1.3483(�)-1.3336(o)-6.01368(r)-5.91369(�)-1.33213(m)2.02318(e)-326.547(d)1.34683(e)-1.33213(s)-328.353(s)-3.1377(�)-1.33213(r)-5.91369(i)0.673414(e)-1.33213(s)-328.353(a)-6.01368(l)]TJ [(\()2.55986]TJ Exercice 4 /R35 6.97385 Tf [(\()2.55986]TJ [(e)-1.3336(s)-3.1377(t)-357.998(i)0.671944(n)25.4383(t)3.35237(�)-1.33213(g)-6.01368(r)-5.91369(a)-6.01368(b)1.34683(l)0.673414(e)-350.637(s)-3.1377(u)1.34683(r)-5.91369]TJ /R62 9.96264 Tf 3.84 0 Td [(t)3.3531(h)1.3483(�)-1.33286(o)-6.01515(r)-5.91443(�)-1.33286(m)2.02392(e)-398.818(d)1.3483(e)-398.818(c)-1.3336(o)-6.01515(n)25.4383(v)21.758(e)-1.3336(r)-5.91517(g)-6.01515(e)-1.3336(n)1.3483(c)-1.3336(e)-374.729(d)1.3483(o)-6.01515(m)2.02465(i)0.671944(n)1.3483(�)-1.3336(e)-398.819(a)-6.01515(s)-3.1377(s)-3.1377(u)1.3483(r)-5.91517(e)-386.774(q)-2.33195(u)1.34683(e)-398.817(l)0.673414(a)-403.499(s)-3.1377(u)1.34683(i)0.673414(t)3.35237(e)-410.862(d)1.34683(e)-398.817(f)4.35514(o)-6.01368(n)1.34683(c)-1.33213(t)]TJ [(2)-5.89017]TJ /R27 9.96264 Tf ET /BPC 1 ET )0.673414]TJ Sélectionnez un type de document: /R21 9.96264 Tf 11.64 0 Td 5.52 0 Td tend vers 0. [(2)3.5244]TJ /R33 9.96264 Tf ET 7.68 -3.6 Td [(P)-4.96092]TJ EI Q [(A)20.448(n)-4.03313(n)-4.03313(a)5.09472(l)2.54662(e)2.1761(s)-362.094(d)5.09325(e)2.1761(s)-362.094(C)4.72272(o)5.09325(n)-4.03166(c)50.3561(o)5.09325(u)-5.49024(rs)-0.74399]TJ 3.84 0 Td )0.673414]TJ 25.2 0 Td [(n)0.508317]TJ [(2)-499.86(O)-5.33879(n)-311.822(p)-22.7417(o)-6.01515(u)1.3483(r)-5.91443(r)-5.91443(a)-307.14(p)1.3483(r)-5.91517(o)-6.01515(l)0.671944(o)-6.01515(n)1.3483(g)-6.01515(e)-1.3336(r)-282.95(l)0.671944(e)-1.3336(s)-316.308(f)4.35514(o)-6.01515(n)1.3483(c)-1.3336(t)3.35237(i)0.671944(o)-6.01515(n)1.3483(s)-3.1377]TJ /W 1 5.4 0 Td Q [(,)-408.858(p)1.3483(r)-5.91443(o)-6.01515(l)0.671944(o)-6.01515(n)1.3483(g)-6.01515(e)-1.3336(o)-6.01515(n)1.3483(s)-376.533(p)1.3483(a)-6.01515(r)-403.4(c)-1.3336(o)-6.01515(n)25.4383(t)3.35237(i)0.671944(n)25.4383(u)1.3483(i)0.671944(t)3.35237(�)-410.864(l)0.671944(e)-1.3336(s)-400.623(f)4.35514(o)-6.01368(n)1.34683(c)-1.33213(t)3.35237(i)0.673414(o)-6.01368(n)1.34683(s)-3.1377]TJ [(0)1.16367]TJ /R21 9.96264 Tf TD2- Suites et Séries de fonctions TD2 correction; TD3- Intégration TD3 correction. 5.4 -3.6 Td [(t)0.823389]TJ -2.64 -0.24 Td q [(. [(x)-6.87278]TJ [(k)4.74919]TJ EI Q Q BI 15.6 0.6 Td Téléchargé gratuitement sur www.Doc-Solus.fr. /R33 9.96264 Tf [(c)-1.33286(a)-6.01515(l)0.671944(c)-1.33286(u)1.3483(l)-324.543(d)1.3483(e)-1.3336(s)-340.398(n)1.3483(o)-6.01515(m)26.1147(b)1.3483(r)-5.91517(e)-1.3336(s)-316.308(d)1.3483(e)-338.594(B)-2.49516(e)-1.3336(r)-5.91517(n)1.3483(o)-6.01515(u)1.3483(l)0.671944(l)0.671944(i)0.671944(. /R27 9.96264 Tf 0.96 -8.4 Td Étudier la convergence uniforme sur tout segment de . Pour tout n ∈ N∗ et tout x ∈]1,+∞[, on pose ζn(x)= 1 nx. ID /R19 9.96264 Tf /R35 6.97385 Tf [(L)-1.49607(a)-355.32(t)3.3531(r)-5.91443(o)-6.01515(i)0.671944(s)-3.1377(i)0.671944(�)-1.3336(m)2.02465(e)-350.639(p)1.3483(a)-6.01515(r)-5.91517(t)3.35237(i)0.671944(e)-362.684(p)1.3483(r)-5.91517(o)-6.01515(p)-22.7417(o)-6.01515(s)-3.1377(e)-338.594(l)0.671944(e)-362.684(c)-1.3336(a)-6.01515(l)0.671944(c)-1.3336(u)1.3483(l)-360.677(d)1.34683(e)-362.682(l)0.673414(a)-355.319(s)-3.1377(o)-6.01368(m)2.02318(m)2.02318(e)-362.682(d)1.34683(e)-362.682(l)0.673414(a)-355.319(s)-3.1377(�)-1.33213(r)-5.91369(i)0.673414(e)-1.33213]TJ . 9.48 0 Td 268.08 0 Td 11.64 0 Td [(n)-2.24962]TJ )0.673414]TJ /R19 9.96264 Tf ET Soit D une partie non vide de R. Soit (fn)n∈N une suite de fonctions définies sur D à valeurs dans R ou C. La suite de fonctions (fn)n∈N converge simplement vers la fonction f sur D si et seulement si pour chaque x de D, la suite numérique (fn(x))n∈N converge vers le nombre f(x). 11.64 0 Td [(e)-1.3336(t)3.35237]TJ /R27 9.96264 Tf [(F)1.57032(\()2.56133]TJ /R37 6.97385 Tf [(1)1.16367]TJ Un bon niveau en Maths s’acquiert par des révisions de cours mais aussi par des entraînements sur des exercices de cours. [( )-5.92546]TJ 1 0 0 1 398.16 674.04 Tm /R27 9.96264 Tf /R10 8.96638 Tf Les fonctions [( )-5.92546]TJ /R35 6.97385 Tf 3.84 0 Td /R39 9.96264 Tf 97.08 0 Td Si , donc diverge grossièrement 4.56 0 Td [(=)-5.89017]TJ /R21 9.96264 Tf [(c)22.7579(h)25.4368(y)-2.33195]TJ [(\))1.33507]TJ Dérivabilité - Soit $I$ un intervalle, $(f_n)$ une suite de fonctions $C^1$ de $I$ dans $\mathbb R$ et $f,g:I\to\mathbb R$. 4.92 0 Td /R21 9.96264 Tf /R19 9.96264 Tf /R21 9.96264 Tf ID q 4 0 0 -104 631.9 1238.9 cm [(k)4.75129]TJ /H 1 [(1)2.32733]TJ 72.24 0 Td Sujets de concours Vous trouverez ici quelques énoncés et les corrigés des épreuves de mathématiques et d'informatique posés aux concours des grandes écoles les années passées. 18 10.08 Td [( )-5.92546]TJ 3.6 0 Td 5.16 0 Td ID EI Q [([)-168.63(0)-174.52(;)-168.63(1)-174.52(])]TJ /R21 9.96264 Tf /R39 9.96264 Tf Familles sommables. ID [(1)-222.7(+)-5.92546]TJ Si . [(x)4.88446]TJ /R27 9.96264 Tf [(2)3.5244]TJ /BPC 1 [(F)1.57032]TJ 8.88 TL /R31 6.97385 Tf T*[(n)0.508317]TJ [(u)-6.16071]TJ 15.72 6.84 Td 87.36 0 Td [(4)-3.30091(. [(. [(\()2.56133]TJ [([)-168.63(2)-174.52(;)]TJ 3.84 0 Td /H 1 q Q /R35 6.97385 Tf /R19 9.96264 Tf [(d)0.345529(e)-376.422(z)5.09472(e)-3.02742(t)1.44387(a)-392.664(a)4.82123(u)-385.094(v)40.6783(o)-3.30091(i)-5.85194(s)-4.20957(i)-5.85194(n)0.345529(a)4.82123(g)-3.30091(e)-376.422(d)0.345529(e)-3.02742]TJ /R31 6.97385 Tf /R21 9.96264 Tf 1 0 0 1 251.4 18.48 Tm 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 28.2 0 Td ET /W 1 [([)-168.63(0)-174.52(;)-168.63(1)-174.52(])]TJ /BPC 1 6 2.88 Td -283.68 -12 Td /H 1 /W 1 )0.673414]TJ [([)-168.63(0)-174.52(;)-168.63(1)-174.52(])]TJ /R21 9.96264 Tf [(>)-5.92546]TJ [(k)4.75129]TJ euilleF de TD n 4. [(P)29.9566(a)-6.01515(r)-307.039(c)-1.33286(o)-6.01515(n)1.3483(s)-3.1377(�)-1.33286(q)-2.33122(u)1.3483(e)-1.3336(n)25.4383(t)3.35237(,)-300.453(l)0.671944(a)-319.185(s)-3.1377(�)-1.3336(r)-5.91517(i)0.671944(e)-1.3336]TJ Vous trouverez sur cette page les sujets de mathématiques posés au concours ATS depuis 2000. /R27 9.96264 Tf /R39 9.96264 Tf /R19 9.96264 Tf [(t)3.35237(o)-6.01368(u)1.34683(t)3.35237]TJ [(,)-372.722(d)1.34683(o)-6.01368(n)1.34683(c)-374.727(c)-1.33213(e)-1.33213(t)3.35237(t)3.35237(e)-386.772(s)-3.1377(�)-1.33213(r)-5.91369(i)0.673414(e)-374.727(n)1.34683(e)-1.33213]TJ 4.56 -3.6 Td ET )]TJ [(F)1.57032]TJ ID [(2)-5.89017]TJ 36 0 Td 4.92 0 Td -243.6 -11.52 Td [(x)-6.87067]TJ /R19 9.96264 Tf Ce sujet d’EDHEC est classiquement composé de trois exercices et d’un problème. Soit . 24.48 6.72 Td [(x)4.88446]TJ /H 1 d/ En sommant les inégalités des questions b) et c), sachant que , 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT /R21 9.96264 Tf On note la limite uniforme de sur . alors la suite converge uniformément sur vers la fonction nulle. 5.04 0 Td [(B)-2.65543]TJ [(k)2.06435]TJ /R31 6.97385 Tf 8.28 0 Td /R19 9.96264 Tf 11.64 0 Td 5.16 -0.6 Td Q /R35 6.97385 Tf [(2)3.5244]TJ 5.52 1.44 Td [(6)-6.01515(. /R27 9.96264 Tf /BPC 1 [(\))2.56133]TJ 166.32 0 Td ET /R39 9.96264 Tf )0.671944(b)-492.497(U)3.02669(t)3.3531(i)0.671944(l)0.671944(i)0.671944(s)-3.1377(e)-1.33286(r)-343.174(l)0.671944(e)-326.548(t)3.35237(h)1.3483(�)-1.3336(o)-6.01515(r)-5.91517(�)-1.3336(m)2.02465(e)-326.549(d)1.3483(e)-1.3336(s)-340.398(s)-3.1377(�)-1.3336(r)-5.91517(i)0.671944(e)-1.3336(s)-316.308(a)-6.01515(l)0.671944(t)3.35237(e)-1.3336(r)-5.91517(n)1.3483(�)-1.3336(e)-1.3336(s)-328.353(e)-1.33213(t)-321.863(l)0.673414(a)-343.274(q)-2.33195(u)1.34683(e)-1.33213(s)-3.1377(t)3.35237(i)0.673414(o)-6.01368(n)]TJ /W 1 [(2)3.5244]TJ /H 1 [(x)-6.87067]TJ Donc . /R19 9.96264 Tf /R19 9.96264 Tf 3.6 3.6 Td ET q On dit dans ce cas … 68.04 0 Td /R35 6.97385 Tf Année 2011-2012 IMACS 2 e année. /W 1 /W 1 [(g)-5.80048]TJ T*[(. /R39 9.96264 Tf 0 0 1 rg 11.52 0 Td [(P)-4.95945]TJ 1 0 0 1 193.8 497.4 Tm ET EI Q Par le théorème de la double limite, et on a prouvé que . /W 1 /R31 6.97385 Tf ID [(\))2.56133]TJ [(\))2.56133]TJ q 301 0 0 -4 1684.9 1003.9 cm 6.36 0 Td 27.72 0 Td /R29 4.98132 Tf [(x)-6.87067]TJ /W 1 /R21 9.96264 Tf Par continuité de en : . ET [(s)-3.1377(�)-1.33286(r)-5.91443(i)0.671944(e)-254.278(d)1.3483(e)-266.323(f)4.35514(o)-6.01515(n)1.3483(c)-1.33286(t)3.3531(i)0.671944(o)-6.01515(n)1.3483(s)-3.1377(. [(n)-2.24962]TJ Séries, Déterminants, Nombre de mots sans répétition dans un alphabet de n lettres. Par encadrement par deux expressions ayant même limite lorsque , on a donc prouvé . 0 0 0 1 k 1 0 0 1 178.08 85.08 Tm 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT /R39 9.96264 Tf 6.24 0 Td La solution générale de l’équation est donnée par où . 5.04 0 Td 1 0 0 1 419.64 674.04 Tm /R27 9.96264 Tf [(1)-5.89017(\))2.56133]TJ /R27 9.96264 Tf 13 exercices . q 709 0 0 -9 1700.9 4749.9 cm ET /R35 6.97385 Tf 63.72 0 Td [(t)-0.34994]TJ )2.92107(f)2.92107(r)2.92107]TJ [(s)-3.1377(u)1.34683(r)-5.91369]TJ La série de fonctions continues de terme général converge normalement sur car où converge, donc la somme est continue sur ., la relation donne .. BI /IM true Puis , /R19 9.96264 Tf /R27 9.96264 Tf 8.04 0 Td 270.6 10.08 Td 258.24 0 Td 5.52 0 Td /W 1 6.24 0 Td [(\))-286.52(=)-5.92546]TJ -72.6 -12 Td 7.8 0 Td /R27 9.96264 Tf /R41 9.96264 Tf 5.04 0 Td 5.04 0 Td [(r)-5.91369(e)-1.33213(s)-3.1377(s)-3.1377(e)-350.637(n)1.34683(o)-6.01368(t)3.35237(a)-6.01368(m)2.02318(m)2.02318(e)-1.33213(n)25.4368(t)-357.998(�)-6.01368]TJ 2.76 0 Td [(lim)1.89526]TJ /R27 9.96264 Tf 83.04 0 Td q T*[()-4.25957]TJ 5.28 -1.44 Td [( )-5.92546]TJ [( )-5.92546]TJ [(2)-5.89017]TJ [([)-168.63(2)-174.52(;)]TJ [( )-5.92546]TJ Les critères de convergence. ET [(K)-3657.62(P)3.27722(u)-4.63646(b)-4.63646(l)4.3718(i)4.3718(�)-345.938(d)-4.63646(a)5.19519(n)-4.63646(s)-344.167(l)4.3718(e)2.02906(s)3.8]TJ [(1)-5.89017]TJ -2.88 -1.92 Td [(w)2.92107(w)2.92107(w)2.92107(.)2.92107(D)2.92107(o)2.92107(c)2.92107(-)2.92107(S)2.92107(o)2.92107(l)2.92107(u)2.92107(s)2.92107(. 281.64 0 Td /R27 9.96264 Tf q 4 0 0 -104 530.9 1238.9 cm Q [(\))-1.38632]TJ q EI Q /R27 9.96264 Tf 6.24 0 Td /R35 6.97385 Tf ID [(1)2.32733]TJ ID /R21 9.96264 Tf -2.28 -16.44 Td /R27 9.96264 Tf BI 3.84 -3 Td [(N)-0.701561]TJ Pour tout , par continuité de sur , admet une limite finie en . 2.52 -6 Td 0 0 0 1 k /BPC 1 /R31 6.97385 Tf /IM true 6.6 0 Td La fonction étant continue sur , à valeurs positives ou nulles et d’intégrale nulle sur , [(A)20.448(n)-4.03313(n)-4.03166(a)5.09325(l)2.54662(e)2.1761(s)-350.049(d)5.09325(e)2.1761(s)-362.094(C)4.72272(o)5.09325(n)-4.03166(c)50.3561(o)5.09325(u)-5.49024(rs)-0.74399]TJ /R27 9.96264 Tf )0.671944(b)-492.497(D)4.86387(�)-1.33286(t)3.3531(e)-1.33286(r)-5.91443(m)2.02392(i)0.671944(n)1.3483(e)-1.33286(r)-5.91517(,)-336.588(p)-22.7417(o)-6.01515(u)1.3483(r)-5.91517]TJ [(n)0.506216]TJ [(v)2.19962]TJ Exercice 6 Convergence et valeur de . -271.2 -12 Td [(s)-3.1377(u)1.3483(r)-5.91443]TJ /BPC 1 /BPC 1 7.92 0.6 Td 21.72 6.84 Td 84.48 0 Td [(+)-0.562929(1)1.16367]TJ 7.8 0 Td /BPC 1 [(n)-2.24962]TJ 8.28 0 Td est une fonction polynomiale. /R27 9.96264 Tf [(e)-1.3336(t)3.35237]TJ /R21 9.96264 Tf 1 0 0 1 192.12 169.08 Tm Liste de questions de cours exigibles un jour d'examen ou de colle questions-cours-analyse2 Questions_cours. [(\()2.56133]TJ [(n)0.508317]TJ 5.64 0 Td [(0)-5.89017]TJ ID 12.72 0 Td 8.4 0 Td [(s)-3.1377(�)-1.33286(r)-5.91443(i)0.671944(e)-1.33286(s)-328.353(a)-6.01515(b)1.3483(s)-3.1377(o)-6.01515(l)0.671944(u)1.3483(m)2.02465(e)-1.3336(n)25.4383(t)-309.818(c)-1.3336(o)-6.01515(n)25.4383(v)21.758(e)-1.3336(r)-5.91517(g)-6.01515(e)-1.3336(n)25.4383(t)3.35237(e)-1.3336(s)-3.1377(. 6.24 0 Td -22.68 -13.92 Td 159.24 0 Td 8.52 0 Td 9.12 8.04 Td 5.04 -0.6 Td -2.16 -16.08 Td /R39 9.96264 Tf -3.84 -2.04 Td [(n)0.506216]TJ /R10 8.96638 Tf [(F)0.299949(\()1.33507(2)-3.15975]TJ /R41 9.96264 Tf Topologie des espaces vectoriels normés. 0 0 0 1 k [(u)-6.16071]TJ /H 1 [(+)-8.86907]TJ 30 0 Td EI Q /R10 8.96638 Tf [(C)-0.657241(e)-326.548(c)-1.33286(o)-6.01515(r)-5.91443(r)-5.91443(i)0.671944(g)-6.01515(�)-314.504(e)-1.3336(s)-3.1377(t)-321.863(p)1.3483(r)-5.91517(o)-6.01515(p)-22.7417(o)-6.01515(s)-3.1377(�)-314.504(p)1.3483(a)-6.01515(r)-331.13(G)1.60267(u)1.3483(i)0.671944(l)0.671944(l)0.671944(a)-6.01515(u)1.3483(m)2.02465(e)-338.594(D)4.86387(u)1.34683(j)4.35514(a)-6.01368(r)-5.91369(d)1.34683(i)0.673414(n)-323.868(\()3.35237(C)-0.65577(h)1.34683(e)-1.33213(r)-5.91369(c)22.7579(h)1.34683(e)-1.33213(u)1.34683(r)-331.129(I)-0.329355(N)]TJ /W 1 5.64 0 Td Suites et séries de fonctions Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Soit (f n) n2N la suite de fonctions dé nies par: 8x2[0;+1[;f n(x) = x3 (1+x2)n: 1. 4.92 0 Td /W 1 q [(2)1.16367]TJ /R27 9.96264 Tf 0 0 1 rg 3.84 0 Td [(=)-0.562929(1)1.16367]TJ 1) Trouver la limite simple des fonctions f n. 2) Y a-t-il convergence uniforme ? Étude de la convergence simple 1 0 0 1 253.68 489.6 Tm BI 9.96 -2.4 Td /IM true [(R)1.18509(I)-0.329355(A)3.02595(\))-165.278(;)-336.587(i)0.673414(l)-336.587(a)-331.229(�)-1.33213(t)3.35237(�)-326.547(r)-5.91369(e)-1.33213(l)0.673414(u)1.34683]TJ ID -1.92 -16.56 Td 8.52 -7.32 Td 10.44 13.56 Td [(l)0.671944(y)-2.33122(s)-3.1377(e)-434.953(p)-22.7417(e)-1.33286(r)-5.91443(m)2.02392(e)-1.33286(t)-442.312(d)1.3483(e)-434.954(t)3.35237(e)-1.3336(s)-3.1377(t)3.35237(e)-1.3336(r)-439.535(s)-3.1377(e)-1.3336(s)-424.713(c)-1.3336(o)-6.01515(n)1.3483(n)1.3483(a)-6.01515(i)0.671944(s)-3.1377(s)-3.1377(a)-6.01515(n)1.3483(c)-1.3336(e)-1.3336(s)-412.668(s)-3.1377(u)1.34683(r)-439.534(l)0.673414(e)-1.33213(s)-436.758(s)-3.1377(�)-1.33213(r)-5.91369(i)0.673414(e)-1.33213(s)-424.713(d)1.34683(e)-434.952(f)4.35514(o)-6.01368(n)]TJ q 5.28 1.44 Td BI [(n)0.506216]TJ /R37 6.97385 Tf 26.04 13.56 Td 1 0 0 1 290.16 306 Tm /R21 9.96264 Tf 261.12 0 Td /W 1 1 0 0 1 78.72 539.88 Tm /R37 6.97385 Tf /R19 9.96264 Tf 6 0 Td [(1)-5.89017(\))2.55986]TJ -2.64 -0.24 Td 7.8 0 Td /H 1 /R19 9.96264 Tf 4.92 0 Td /R35 6.97385 Tf Grands classiques de concours : séries de fonctions Séries de fonctions. 270.96 0 Td [()-10.7923]TJ /R27 9.96264 Tf 7.08 -1.44 Td /BPC 1 0 0 0 1 k [(i)0.673414(o)-6.01368(n)1.34683(s)-3.1377]TJ 4.92 0 Td /BPC 1 EI Q BI [(P)-4.96092]TJ [(t)-0.34994]TJ /R19 9.96264 Tf /R31 6.97385 Tf [(k)4.75129]TJ [(H)3.20975]TJ Si l’on note , I - Suites de fonctions 1) Convergence simple d’une suite de fonctions Définition 1. Q DS11Serie.pdf. /R19 9.96264 Tf 185.52 0 Td [(1)1.16367]TJ Séries entières Exercices corrigés Licence STS L2 Mathématiques et Économie Université Lyon 1 Table des matières • Intégrales généralisées (énoncés) p. 2 • Intégrales généralisées (corrections) p. 4 • Séries numériques (énoncés) p. 16 • Séries … Pour les intervalles du même type dans cela ne change rien puisque les fonctions sont paires. 80 0 obj /R37 6.97385 Tf 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT [(g)-5.79901]TJ . ID 6.24 0 Td /R37 6.97385 Tf /R45 4.98132 Tf 98.64 0 Td ... Il s'agit du problème posé au Concours National Marocain MP en 2009 (le sujet comportait aussi un exercice en plus). Exercice 1  )-5.85194(a)4.8205]TJ -268.08 -11.88 Td 0 0 1 rg /H 1 4.8 -1.44 Td 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT /R21 9.96264 Tf /R19 9.96264 Tf /W 1 5.04 1.92 Td EI Q /BPC 1 /R27 9.96264 Tf 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT /R31 6.97385 Tf La fonction est décroissante sur , à valeurs positives, q 498 0 0 -4 1806.9 3695.9 cm [(n)-2.24962]TJ Il existe tel que [(n)-2.24962]TJ /R19 9.96264 Tf 8.52 0 Td /BPC 1 /W 1 /R35 6.97385 Tf Chapitre 08 : Suites et séries de fonctions – Exerc ices (corrigé des classiques). /R35 6.97385 Tf q 173 0 0 -4 2092.9 3806.9 cm /R43 6.97385 Tf 88.08 0 Td /H 1 /R21 9.96264 Tf [(k)2.06435]TJ [(\))-214.249(d)0.929253]TJ /R35 6.97385 Tf 60.48 0 Td /R35 6.97385 Tf /R33 9.96264 Tf [(x)-6.87278]TJ Sur , est décroissante (calculer la dérivée sur l’intervalle ouvert)  et varie de 0 à . [(n)-2.24962]TJ [(n)-2.24962]TJ ... n=1 Deuxième partie : convergence uniforme de séries III.5. q 178 0 0 -4 436.9 4433.9 cm Question 1 4.92 0 Td /R62 9.96264 Tf , la suite converge vers 0. Séries à termes quelconques : exemples, convergence absolue (CVA), théorème CVA => CV. [(=)-5.89017]TJ 28.2 0 Td 6 TL /R39 9.96264 Tf /R29 4.98132 Tf [(p)1.34683(a)-6.01368(r)-5.91369]TJ [([)-156.585(0)-174.52(;)-168.63(1)-174.52(])]TJ /R37 6.97385 Tf EI Q q Q [(g)-5.80048]TJ Q [([)-168.63(1)-174.52(;)-168.63(2)-174.52(])]TJ Q Pour x fixé dans E, (fn(x)) est une suite de nombres réels ou complexes. 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT )-276.362(O)-5.34026(n)-287.733(e)-1.33213(n)-287.733(d)1.34683(�)-1.33213(d)1.34683(u)1.34683(i)0.673414(t)3.35237]TJ /R35 6.97385 Tf [(&)-1.90592]TJ 1 0 0 1 66.36 674.28 Tm /R21 9.96264 Tf 258.36 0 Td [(G)-3.94295(�)2.12586(n)-2.69807(�)2.12464(r)1.00228(a)-2.67111(l)3.01174(i)2.11238(t)-4.93053(�)2.12464(s)-2.27657]TJ /R10 8.96638 Tf Intégration sur un intervalle quelconque. Soit X une variable aléatoire qui suit une loi de Poisson de paramètre À > 0. /H 1 [(1)-6.01368]TJ 6.6 0 Td q 3.84 0 Td 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT /R39 9.96264 Tf 7.8 -1.44 Td [(e)-1.33213(n)-516.588(p)-22.7432(o)-6.01368(s)-3.1377(a)-6.01368(n)25.4368(t)3.35237]TJ 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT /R21 9.96264 Tf [(a)-6.01515(d)1.3483(m)2.02465(e)-1.3336(t)-333.908(u)1.3483(n)1.3483(e)-326.549(l)0.671944(i)0.671944(m)2.02465(i)0.671944(t)3.35237(e)-350.639(e)-1.3336(n)1.3483]TJ 1 0 0 1 335.04 240.48 Tm /BPC 1 On commence par la convergence simple . Soit une fonction continue sur à valeurs dans . Soit une suite de fonctions définies sur à valeurs dans . [(e)-1.3336(t)-321.863(q)-2.33195(u)1.34683(e)-1.33213]TJ [(1)-6.01515(5)-6.01515(. /R10 8.96638 Tf [( )-5.92546]TJ /H 1 q 193 0 0 -4 1951.9 3658.9 cm 1 0 0 1 151.08 18.48 Tm [(,)-336.588(c)-1.33286(e)-1.33286(c)-1.33286(i)-324.543(s)-3.1377(')0.671944(�)-1.3336(c)-1.3336(r)-5.91517(i)0.671944(t)3.35237]TJ 14.52 6 Td ID Puis en sommant pour , par la relation de Chasles, /R27 9.96264 Tf -9.96 -13.92 Td Pour tout , donc , soit . Q /IM true 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT [(=)-270.915(1)-5.89017]TJ 108.24 -19.08 Td [(c)-1.33213(. [(k)2.06435]TJ [(\()2.55986]TJ /R27 9.96264 Tf q q [(k)2.06435]TJ -4.32 -20.16 Td /IM true Corrigé de l’exercice 1 : : il est absurde de donner une réponse du type si converge vers … Exercice 2 . En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Suites et séries de fonctions : Suites de fonctions Suites et séries de fonctions/Suites de fonctions », n'a pu être restituée correctement ci-dessus. 5.4 1.44 Td La somme est continue sur et admet une limite finie en. <> q 966 0 0 -4 1571.9 1308.9 cm /R27 9.96264 Tf -116.76 -18.36 Td [(x)4.88446]TJ [(. /R37 6.97385 Tf q 0 g 1 0 0 1 408.24 674.04 Tm ([)Tj /H 1 . 1 0 0 1 230.16 674.04 Tm [(! Méthode pour déterminer la nature d'une série à termes positifs, en pratique. /W 1 Ce sujet d’EDHEC est classiquement composé de trois exercices et un problème couvrant une large partie du programme d’ECE. [(r)-5.91369(s)-3.1377]TJ [(e)-386.772(s)-3.1377(u)1.34683(r)-403.399(l)0.673414(e)-1.33213(s)-388.578(l)0.673414(i)0.673414(m)2.02318(i)0.673414(t)3.35237(e)-1.33213(s)-400.623(d)1.34683(')0.673414(u)1.34683(n)1.34683(e)-1.33213]TJ Q /R27 9.96264 Tf Étudier de la convergence simple puis uniforme. Il s'agit d'exercices sur les fonctions continues, dérivables, de classe Cn et même sur l'intégration de base sur un segment. [( )-5.92546]TJ T*[()-4.25957]TJ )0.264661]TJ [(>)-2.77264]TJ /R19 9.96264 Tf /R27 9.96264 Tf [(n)0.508317]TJ Donc. ET -2.28 -16.44 Td /R21 9.96264 Tf 4.56 0 Td 88.92 0 Td /R27 9.96264 Tf [(p)1.34683(r)-5.91369(�)-1.33213(c)-1.33213(�)-1.33213(d)1.34683(e)-1.33213(n)25.4368(t)3.35237(e)-1.33213(. q 301 0 0 -4 1577.9 5344.9 cm [(t)3.35237(e)-1.33213(r)-5.91369(n)1.34683(�)-1.33213(e)-1.33213(s)-3.1377(. 5.52 0 Td Comme , il existe . 4.8 -3.6 Td Si la suite converge uniformément sur et si toutes les fonctions sont continues sur , la suite converge uniformément sur ? q )]TJ 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT /R21 9.96264 Tf /IM true [(w)2.92107(w)2.92107(w)2.92107(.)2.92107(D)2.92107(o)2.92107(c)2.92107(-)2.92107(S)2.92107(o)2.92107(l)2.92107(u)2.92107(s)2.92107(. [(P)29.9566(o)-6.01515(u)1.3483(r)-427.489(c)-1.33286(e)-1.33286(l)0.671944(a)-6.01515(,)-408.858(o)-6.01515(n)-420.227(s)-3.1377(e)-422.909(r)-5.91517(a)-6.01515(m)2.02465(�)-1.3336(n)1.3483(e)-410.864(a)-6.01515(u)-420.227(c)-1.3336(a)-6.01515(l)0.671944(c)-1.3336(u)1.3483(l)-420.903(d)1.34683(e)-1.33213(s)-3.1377]TJ /R21 9.96264 Tf Q Si la suite converge uniformément sur et si la suite converge, la suite converge uniformément sur. xlorsque n! /R19 9.96264 Tf 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT Q /R27 9.96264 Tf /R35 6.97385 Tf [(C)3.52587]TJ (N'hésitez pas à donner des sujets difficiles s'ils sont intéressants, c'est formateur :hap: ) Je cherche dans un premier temps des sujets étant du ressort des suites/séries (et ne touchant quasiment pas aux suites séries de fonctions) puis des sujets de suites séries de fonctions /R27 9.96264 Tf 3.6 0 Td q [(\()2.55986]TJ q [(D)4.86387(')0.671944(u)1.3483(n)1.3483(e)-230.188(l)0.671944(o)-6.01515(n)1.3483(g)-6.01515(u)1.3483(e)-1.3336(u)1.3483(r)-222.725(r)-5.91517(a)-6.01515(i)0.671944(s)-3.1377(o)-6.01515(n)1.3483(n)1.3483(a)-6.01515(b)1.3483(l)0.671944(e)-194.054(p)-22.7417(o)-6.01515(u)1.3483(r)-234.77(u)1.3483(n)1.3483(e)-218.144(�)-1.3336(p)1.34683(r)-5.91369(e)-1.33213(u)1.34683(v)21.758(e)-218.142(d)1.34683(e)-230.187(q)-2.33195(u)1.34683(a)-6.01368(t)3.35237(r)-5.91369(e)-206.097(h)1.34683(e)-1.33213(u)1.34683(r)-5.91369(e)]TJ [(n)-2.24962]TJ q 3048 0 0 -5 530.9 258.9 cm Par application du théorème de la double limite , /R27 9.96264 Tf Il s'agit d'exercices rapportés par les candidats, dont l'exactitude et l'authenticité ont été véri ées. /R14 7.97011 Tf 5.04 -0.6 Td . /R37 6.97385 Tf /R21 9.96264 Tf [(n)-2.24962]TJ )-384.767(E)5.86664(n)1.34683()1.34683(n)1.34683(,)0.673414]TJ 7.32 0 Td [(I)2.37974(V)1.99084(. 2.76 -3.6 Td 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 6.6 0 Td Documentation: Concours: MP: [(1)-6.01368(9)-6.01368]TJ q 4 0 0 -135 1429.9 4628.9 cm
Soumis A La Question 9 Lettres, Msi Won T Boot, Radio France Concert Gratuit, Formule Mathematique Basique, Valeur Livre Sterling En 1960, Get Your Emoji, Kit Manucure Lidl,